Операции с матрицами на C++. Класс DMatrix
Fractional
Poisson Processes and Related Planar Random Motions
( Дробный пуассоновский процесс и
связанные с ним случайные блуждания на плоскости )
L.Beghin, E.Orsingher
2009
Рассмотрим три различные дробные версии пуассоновского процесса и некоторые соответствующие им результаты, касающиеся распределения порядковых статистик и сложного пуассоновского процесса.
Главная версия построена с помощью дифференциально-разностного уравнения, определяющего распределение стандартного пуассоновского процесса, N(t), t > 0, с помощью замены производной по времени на дробную производную Dzerbayshan-Caputo порядка n € (0,1].
Для этого процесса, обозначенного как Nn (t), t > 0, мы получим интересное вероятностное представление в терминах композиции стандартного пуассоновского процесса со случайным временем, в виде Nn (t) = N(T2n (t)), t > 0. Временной аргумент T2n (t), t > 0, сам является случайным процессом, распределение которого связано с уравнением диффузии.
Также мы опишем случайные блуждания на плоскости, заданные как движение частицы с конечной скоростью, меняющей направление через промежутки времени, определенные дробным пуассоновским процессом Nn. Для этой модели получим распределение случайного вектора, задающего позицию в момент t, при условии фиксированного числа событий и при отсутствии этого условия.
Для некоторых специфических значений n € (0,1] покажем, что случайная позиция имеет броуновское поведение (для n=1/2) или цилиндрическую волновую структуру (для n=1).
Раздел 2. Первая
форма дробного пуассоновского процесса
Еще статьи про дробную производную