Технический перевод

 Операции с матрицами: программирование на C++

  

Главная

 

 

17. Пример расчета арки с затяжкой

 

Рассмотрим в качестве примера полукруглую арку радиусом R, изображенную на рис.17.1.

http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image002.jpg
Рис. 17.1

 

Отбрасываем затяжку (рис.17.1), заменяя ее действие усилием Н, и составляем уравнения равновесия:

http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image004.gif   

http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image006.gif   

http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image008.gif   

http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image010.gif       

Решив эту систему, найдем реакции опор и распор в затяжке: http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image012.gif Этот же результат можно было получить быстрее. Очевидно, http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image014.gif в силу симметрии, а из уравнения http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image016.gif следует H=P.

Внутренние усилия будем определять в сечениях, положение которых определяется углом http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image018.gif. В силу симметрии достаточно рассмотреть только одну половину арки. Изгибающий момент в сечениях арки определяется по формуле http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image020.gif, причем усилие Н рассматривается как внешняя нагрузка. Определение http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image022.gif и http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image024.gif рассмотрено в пункте “Пример расчета арки кругового очертания под действием горизонтальной нагрузки”. Расчеты сводятся в таблицу 17.1.

 

Таблица 17.1

http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image018.gif,

градусы

http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image022.gif

http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image024.gif

http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image026.gif 

http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image028.gif 

http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image030.gif 

http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image032.gif

http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image034.gif

 -ниже затяжки,

http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image036.gif

-выше затяжки

http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image038.gif 

90

0

0

0

0

75

0,034R

0,259R

0

0,017PR

60+0

0,134R

0,5R

0

0,066PR

60-0

0,134R

0,5R

0

0,066PR

45

0,293R

0,707R

-0,207PR

-0,061PR

30

0,5R

0,866R

-0,366PR

-0,116PR

15

0,741R

0,966R

-0,466PR

-0,096PR

0

R

R

-0,5PR

0

 

Эпюра изгибающего момента приведена на рис. 17.2.

Продольное и перерезывающее усилие определяется по формулам http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image040.gif, http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image042.gif, причем http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image044.gif - для любого сечения, а http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image046.gif в сечениях, лежащих ниже затяжки, http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image048.gif в сечениях, лежащих выше затяжки. Результаты расчетов приводятся в табл. 17.2.

Эпюры перерезывающей силы и продольного усилия приведены на рис. 17.3 и рис. 17.4.

                                                                                                                     

Таблица 17.2

http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image018.gif, градусы

http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image050.gif 

http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image052.gif 

http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image054.gif

-ниже затяжки

http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image056.gif

-выше затяжки

http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image058.gif

-ниже затяжки

http://www.stroitmeh.ru/lect17.files/image060.gif

-выше затяжки

90

0

-0,5P

75

0,129P

-0,483P

60+0

0,250P

-0,433P

60-0

-0,616P

-0,933P

45

-0,353P

-1,061P

30

-0,067P

-1,116P

15

0,224P

-1,095P

0

0,5P

-P

 

image257   image259

Рис. 17.2                                                              Рис. 17.3

 

image261

Рис. 17.4