Операции с матрицами:
программирование на C++
16. Пример
расчета арки кругового очертания под действием
горизонтальной нагрузки
Рассмотрим полукруглую арку, изображенную на
рис. 16.1.
Рис. 16.1
Опорные реакции в арке определяются из уравнений
равновесия:
Решая эту систему, находим:
Для проверки правильности найденных опорных
реакций составим, например, уравнение моментов сил, действующих слева от
промежуточного шарнира, относительно этого шарнира:
Обратите внимание, что при наличии
горизонтальной нагрузки, горизонтальные реакции в обеих опорах арки в общем случае не равны.
Рис. 16.2
При определении изгибающего момента, продольного
и перерезывающего усилий в полукруглой арке положение сечений удобно задавать
углом 
. Он будет меняться в пределах от 900 до -900 (рис.16.1). Как и в предыдущей задаче, будем
рассматривать равновесие левой от сечения части арки (рис. 16.2, 16.3).
Момент от действия внешней нагрузки будет
равен
- для левой половины арки,
- для правой половины арки.
Значения 
и 
определяются по формулам 
и 
, выражение для изгибающего момента принимает
вид 
(рис. 16.2, 16.3). Все расчеты легко
автоматизируются, например, при помощи табличного процессора. Результаты
расчетов сведены в таблицу 16.1.
Рис. 16.3
Эпюра изгибающего момента в данной арке
приведена на рис. 16.4.
Таблица 16.1
|
градусы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
90 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
75 |
-0,033 |
0,034R |
0,259R |
0,152 |
|
60 |
-0,125 |
0,134R |
0,5R |
0,217 |
|
45 |
-0,25 |
0,293R |
0,707R |
0,207 |
|
30 |
-0,375 |
0,5R |
0,866R |
0,150 |
|
15 |
-0,467 |
0,741R |
0,966R |
0,073 |
|
0 |
-0,5 |
R |
R |
0 |
|
-15 |
-0,466 |
1,259R |
0,966R |
-0,056 |
|
-30 |
-0,366 |
1,5R |
0,867R |
-0,092 |
|
-45 |
-0,207 |
1,707R |
0,707R |
-0,103 |
|
-60 |
0 |
1,867R |
0,5R |
-0,092 |
|
-75 |
0,241 |
1,966R |
0,259R |
-0,056 |
|
-90 |
0,5 |
2R |
0 |
0 |
Теперь по формулам 
и 
построим эпюры продольного и
перерезывающего усилий. Поскольку вертикальная нагрузка на арку отсутствует,
значение 
для любого . Значение 
определяется по формулам (рис. 16.2,
16.3):
- для левой половины арки,
- для правой половины.
Результаты расчетов сведены в таблицу 16.2.
Таблица
16.2
|
градусы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
90 |
0,750 qR |
0,750 qR |
0,250 qR |
|
75 |
0,491 qR |
0,410 qR |
0,369 qR |
|
60 |
0,250 qR |
0,092 qR |
0,342 qR |
|
45 |
0,043 qR |
-0,146 qR |
0,207 qR |
|
30 |
-0,116 qR |
-0,275 qR |
0,025 qR |
|
15 |
-0,216 qR |
-0,297 qR |
-0,144 qR |
|
0 |
-0,250 qR |
-0,25 qR |
-0,25 qR |
|
-15 |
-0,250 qR |
-0,177 qR |
-0,306 qR |
|
-30 |
-0,250 qR |
-0,092 qR |
-0,342 qR |
|
-45 |
-0,250 qR |
0 |
-0,354 qR |
|
-60 |
-0,250 qR |
0,092 qR |
-0,342 qR |
|
-75 |
-0,250 qR |
0,177 qR |
-0,306 qR |
|
-90 |
-0,250 qR |
0,250 qR |
-0,250 qR |
Эпюры перерезывающего и продольных усилий в арке приведены на рис.16.5
и рис.16.6.
Рис.
16.4 Рис.
16.5
Рис. 16.6