Определение 1.
Дана конечная последовательность
x0, x1, x2,...,xN-1
(в общем случае комплексных).
Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) заключается в поиске другой
последовательности
X0, X1, X2,...,XN-1
элементы которой вычисляются по формуле:
(1).
Определение 2.
Дана конечная последовательность
X0, X1, X2,...,XN-1
(в общем случае комплексных).
Обратное дискретное преобразование Фурье (ДПФ) заключается в поиске другой
последовательности
x0, x1, x2,...,xN-1
элементы которой вычисляются по формуле:
(2).
Основным свойством этих преобразований (которое доказывается в соответствующих
разделах математики) является тот факт, что из последовательности {x}
получается (при прямом преобразовании) последовательность {X}, а
если потом применить к {X} обратное преобразование, то снова получится
исходная последовательность {x}.
Определение 3.
Величина
называется поворачивающим множителем.