Динамические матрицы

Переводим с английского

Другие статьи автора

---

Win-word.zip

ГЛУБИНЫ МИКРОМИРА И НОВЫЕ ЕСТЕСТВЕННЫЕ ЕДИНИЦЫ ДЛИНЫ, МАССЫ И ВРЕМЕНИ

Косинов Н.В.

E-mail: kosinov@unitron.com.ua

Аннотация

Получены новые естественные единицы длины, массы, времени, которые относятся к глубинным структурным уровням организации материи. Показано, что существует целое семейство допланковских единиц длины, массы, времени, принадлежащих более глубоким уровням микромира. Эти единицы могут быть интерпретированы как параметры массивных черных дыр. Приведены значения новых естественных единиц и показано, что все они связаны очень простыми соотношениями с константами электрона и большими числами Дирака. Известные в физике планковские единицы и естественные единицы Джорджа Стони являются частными проявлениями выявленного семейства естественных единиц, причем, не самого малого масштаба. В сторону меньших масштабов можно указать, по крайней мере, еще пять уровней организации материи, каждый из которых характеризуется наличием своих естественных единиц длины, массы, времени. Показано, что все естественные единицы, в том числе единицы Планка и Стони, относятся к одному классу естественных единиц. По всей видимости, микромир не исчерпывается планковским уровнем организации материи, а уходит на десятки порядков глубже современных представлений.

1. ПЛАНКОВСКИЕ ЕСТЕСТВЕННЫЕ ЕДИНИЦЫ

М.Планк, используя четыре универсальные константы G,c,h,k, получил единицы длины, массы, времени, которые предложил рассматривать как естественные (данные самой природой) единицы взамен тем, что выбраны с учетом земной культуры. По мнению М.Планка, полученные им единицы измерения длины, массы, времени, будут всегда сохранять свои значения, пока останутся неизменными законы всемирного тяготения, распространения света в вакууме и два начала термодинамики. В современной физике планковские единицы относятся к универсальным константам и определены следующим образом [1]:

,

,

,

Считается, что в сторону меньших длин нет уже никаких длин, нет понятия времени, нет физического пространства. Некоторые ученые отождествляют планковский размер с точкой сингулярности, с которой начался Большой Взрыв. Фундаментальные константы G,c,h использовал М.П.Бронштейн для исследования взаимосвязи физических теорий [2]. А.Л.Зельманов сделал геометрическое обобщение идей Бронштейна и построил так называемый куб физических теорий (рис.1) с использованием констант G,c,h [2].

Рис.1. Куб (G,c,ћ)-пространства теоретической физики А.Л.Зельманова.

В кубе Зельманова каждой вершине можно поставить в соответствие физическую теорию. Так вершина (000) отвечает механике Ньютона (МН), вершина (0с0) отвечает специальной теории относительности (СТО), вершина (Gc0) отвечает общей теории относительности (ОТО), вершина (0cћ) отвечает квантовой терии поля, вершина (00ћ) отвечает квантовой механике (КМ), вершина (Gcћ) отвечает будущей терии релятивистской квантовой гравитации и т.д.[2]. На создание (G,c,h)-теории направлены усилия многочисленных физиков-теоретиков, которые рассматривают будущую (G,c,h)-теорию как "Теорию Всего"[2].

В современной физике планковские константы отнесены к классу универсальных констант [1]. Считается, что в тайне планковских констант сокрыты новые возможности фундаментальной науки о Вселенной, способные привести к построению единой теории всех фундаментальных взаимодействий.

2. ДРУГИЕ СИСТЕМЫ ЕСТЕСТВЕННЫХ ЕДИНИЦ

Планковские константы не являются единственными естественными единицами. Ряд авторов предложили другие системы естественных единиц. Кроме планковских естественных единиц известны системы единиц Хартри, Руарка, Флеминга, Дирака, Эддингтона, Иордана, Рюхардта, Штилле, Мак Ниша, Паласиоса, Луке, Грески. Эти авторы предлагали такие системы, в которых единицы, как правило, превышали значения планковских единиц. Так, например, единицы Хартри имеют такие значения:

l_h=5,31...• 10^-11m , t_h=2,419... • 10^-17s, m_h=9,1093 ...• 10^-31kg.

Единицы Руарка имеют такие значения:

l_ruar=5,31...• 10^-11m, t_ruar=1,77... • 10^-19s, m_ruar=9,1093 ...• 10^-31kg.

Единицы Рюхардта имеют такие значения:

l_ruh=1,6160(12) • 10^-15m, t_ruh=5,3906(40) • 10^-24s, m_ruh=2,1767(16) • 10^-28kg.

Единицы Паласиоса имеют такие значения:

l_pal=1,32... • 10^-15m, t_pal=4,407... • 10^-24s, m_pal=1,67... • 10^-27kg.

Значения естественных единиц приведены с учетом современных значений фундаментальных физических констант [1].

3. ЕСТЕСТВЕННЫЕ ЕДИНИЦЫ ДЖОРДЖА СТОНИ

Возникает вопрос: можно ли, используя фундаментальные физические константы, получить естественные единицы, которые по своим значениям меньше планковских? В истории физики есть этому пример. Еще задолго до получения Планком единиц l_pl, t_pl, m_pl ирландский физик Джордж Джонстон Стони предложил свои естественные единицы с использованием в качестве основных единиц констант G,c,e [2]:

,

,

.

Если воспользоваться подходом Зельманова и построить куб физических теорий, основанный на константах G, c, e, то он будет иметь вид, приведенный на рис.2.

Рис.2. Куб (G,c,e)-пространства теоретической физики.

Как видим, единицы Джорджа Стони относятся к допланковскому уровню организации материи. Их значения почти на порядок меньше планковских единиц. Можно предположить, что естественные единицы Стони имеют не менее фундаментальный статус, чем планковские константы, а с учетом того, что значения констант Стони имеют меньшие значения и предшествуют планковским единицам, их роль в создании единой теории может оказаться даже более существенной. Поэтому не исключено, что наряду с (G,c,h)–теорией имеет право на существование (G,c,e )-теория, основанная на естественных единицах массы, длины, времени Джорджа Стони. Значения констант Стони получены на основе важнейших физических констант G, c, e, поэтому эти естественные единицы могут наряду с планковскими константами рассматриваться в качестве базовых единиц для новой теории. Гипотетическая (G,c,e )-теория также будет квантовой, поскольку в ней используется заряд, подчиняющийся закону квантования. Численные значения естественных единиц Стони указывают на то, что они относятся к более глубоким уровням микромира. Поэтому у естественных единиц Стони есть все основания выступать в качестве константного базиса в современных физических теориях.

4. НОВЫЕ СИСТЕМЫ ЕСТЕСТВЕННЫХ ЕДИНИЦ ДЛИНЫ, МАССЫ И ВРЕМЕНИ

В.И.Вавилов еще в 1934 году высказал мысль о том, что было бы важно установить целый ряд естественных единиц, охватывающих процессы разных масштабов. Эта проблема заинтересовала автора настоящей статьи более пятнадцати лет назад. Интерес к ней еще больше возрос после того, как удалось установить, что планковские единицы длины, массы и времени (m_pl, l_pl, t_pl) связаны с константами электрона. Эта связь выражается совершенными по своей красоте формулами: m_pl=m_e(D₀/α)^1/2, l_pl=l_u(1/D₀α)^1/2, t_pl=t_u(1/D₀α)^1/2, m_pl=(m_em_pD/α)^1/2, l_pl=l_u(m_e /m_pDα)^1/2, t_pl=t_u(m_e /m_pDα)^1/2. В этих формулах α – постоянная тонкой структуры, m_e - масса электрона, l_u - классический радиус электрона, t_u = l_u /c, большое число D₀ =4,166...• 10⁴², большое число D=2,269...• 10³⁹. Применительно к константам Джорджа Стони эта связь представлена такими формулами: m_S=m_e(D₀)^1/2, l_S=l_u(1/D₀)^1/2, t_S=t_u(1/D₀)^1/2, m_S=(m_em_pD)^1/2, l_S=l_u(m_e /m_pD)^1/2, t_S=t_u(m_e /m_pD)^1/2.

Возникает вопрос: существуют ли другие допланковские естественные единицы, образованные фундаментальными физическими константами, которые предшествуют единицам Джорджа Стони? Для выяснения этого по аналогии с кубом А.Л.Зельманова построим куб физических теорий на основе констант G,c, m_e.

Рис.3. Куб (G,c,m_e)-пространства теоретической физики.

Используя в качестве основных единиц константы G,c, m_e, получим такие естественные единицы:

,

,

.

Полученные значения естественных единиц, очевидно, относятся к более глубокому уровню микромира, поскольку они более чем на 20 порядков меньше единиц Планка и Стони. Формула для длины l_me близка по своему виду к формуле гравитационного радиуса (R_S=2MG/c²), который следует из решения задачи о характере поля тяготения в сферически симметричном случае, полученной Шварцшильдом. Формулы дают разные значения длины, поскольку в одной используется масса электрона, а в другой масса Метагалактики. Длина l_me меньше гравитационного радиуса электрона r_g =2m_eG/c² и лежит внутри сферы радиуса r_g. Другая особенность длины l_me состоит в том, что она значительно меньше планковской длины. Объекты, имеющие размеры меньше радиуса Шварцшильда относятся к черным дырам. Возможность гравитационного коллапса такого объекта требует отдельного рассмотрения, поскольку считается, что при размерах меньше планковских эффекты ОТО не должны иметь место. В нашем случае как раз имеет место ситуация, когда величина l_me значительно меньше планковской длины l_pl.

Идея куба физических теорий оказалась очень плодотворной. Немецкий физик Юнг Фрелих, используя этот подход, пристроил к кубу теорий четвертое измерение – константу Больцмана и получил “Гиперкуб Планка” [2]. Воспользуемся таким подходом и построим другой гиперкуб, используя константы G,c, ћ, R_∞ (рис.4). Этот гиперкуб представляет собой смещенный по координате R_∞ исходный куб, образованный константами G,c, ћ. Здесь R_∞ –константа Ридберга.

Рис.4. Гиперкуб (G,c,ћ,R_∞)-пространства теоретической физики.

Используя в качестве основных единиц константы G,c,ћ,R_∞, получим такие естественные единицы:

,

,

.

Значения констант длины и времени почти на 30 порядков меньше планковских. Значение константы массы почти на 28 порядков больше планковской массы. Эти константы можно интерпретировать как параметры массивной черной дыры. Соответственно гипотетическая (G,c,ћ,R_∞)-теория могла бы претендовать на статус квантовой теории черных дыр.

Аналогично построим гиперкуб на основе констант G, c, e, R_∞.

Рис.5. Гиперкуб (G,c,e,R_∞)-пространства теоретической физики.

Используя в качестве основных единиц константы G,c, e, R_∞, получим такие естественные единицы:

,

,

,

Значения констант длины и времени намного меньше планковских единиц и единиц Стони. Значение константы массы почти на 28 порядков больше планковской массы. Эти константы также можно интерпретировать как параметры массивной черной дыры.

Построим гиперкуб на основе констант G, c, ћ, H₀.

Рис.6. Гиперкуб (G,c,ћ,H₀)-пространства теоретической физики.

Используя в качестве основных единиц константы G, c, ћ, H₀ получим такие естественные единицы:

,

,

.

Значения констант длины и времени почти на 60 порядков меньше планковских. Значение константы массы почти на 60 порядков больше планковской массы. Эти константы можно интерпретировать как параметры сверхмассивной черной дыры. Черная дыра с такими параметрами может относится разве что к Метагалактике, поскольку масса m_h-Ho соответствует массе Метагалактики.

Рассмотрим гиперкуб на основе констант G, c, e, H₀.

Рис.7. Гиперкуб (G,c,e,H₀)-пространства теоретической физики.

Используя в качестве основных единиц константы G, c, e, H₀, получим такие естественные единицы:

,

,

.

И в этом случае значения единиц длины и времени намного меньше планковских единиц и единиц Стони. Значение единицы массы почти на 60 порядков больше планковской массы. Эти константы также можно интерпретировать как параметры сверхмассивной черной дыры.

5. СИСТЕМЫ ЕСТЕСТВЕННЫХ ЕДИНИЦ В ПЛАНКОВСКОМ И ДОПЛАНКОВСКОМ МИКРОМИРЕ

Как видим, существует целое семейство допланковских естественных единиц, образованное фундаментальными физическими константами. На рис.8 приведены семь групп естественных единиц, относящихся к планковскому и допланковскому уровням организации материи. В этом семействе пять групп естественных единиц являются новыми.

Рис.8. Семь фундаментальных уровней организации материи в планковском и допланковском микромире и семь систем естественных единиц длины, массы, времени.

В таблице 1 дан обзор систем естественных единиц, предложенных разными авторами.

Табл.1

6. НОВЫЕ ФОРМУЛЫ ЕСТЕСТВЕННЫХ ЕДИНИЦ

Исследование единиц Планка, единиц Стони и новых естественных единиц, проведенное автором, позволило выявить их общность. В результате были получены новые очень простые формулы для всех семи групп естественных единиц. Оказалось, что все группы естественных единиц принадлежат к единому классу естественных единиц и выражаются очень похожими формулами, в которых размерными константами являются только константы электрона. Принадлежность естественных единиц к различным уровням организации материи в микромире задается большим числом D₀ в степени от ½ до 2. Оказалось, что известные в физике планковские единицы и естественные единицы Джорджа Стони являются частными проявлениями выявленного семейства естественных единиц, причем, не самого малого масштаба. Значения естественных единиц, полученные по новым формулам во всех знаках совпадают со значениями, полученными по формулам с применением констант G, c, ћ, e, m, H₀, R_∞. Ниже приведены новые формулы для определения естественных единиц.

Новые формулы планковских естественных единиц:

, , .

Новые формулы естественных единиц Джорджа Стони:

, , .

Новые формулы естественных единиц Рюхардта:

, ,

Новые формулы допланковских естественных единиц:

, , .

, , .

, , .

, , .

, , .

В таблице 2 приведены новые формулы естественных единиц, показывающие связь естественных единиц с константами электрона.

Табл.2

Таким образом, предложены пять новых допланковских систем естественных единиц, которые, по всей видимости, относятся к более глубинным уровням организации материи и приведены два вида формул для их вычисления. Показано, что все системы естественных единиц относятся к одному классу и выражаются очень простыми формулами с помощью констант электрона. По всей видимости, микромир не исчерпывается планковским уровнем организации материи, а уходит на десятки порядков глубже современных представлений.

ЛИТЕРАТУРА.

1. Peter J. Mohr and Barry N.Taylor. CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 1998 ; WWW.Physics.nist.gov/constants. Constants in the category "All constants"; Reviews of Modern Physihs, Vol 72, No. 2, 2000.

2. Л.Б.Окунь. О статье Г.Гамова, Д.Иваненко и Л.Ландау “Мировые постоянные и предельный переход”. Ядерная Физика, т,65, сс.1403-1405, 2002.

http://www.astronet.ru:8101/db/msg/1179651