Другие статьи


Операции с матрицами на C++.   Класс DMatrix



 

 

Self-similar processes in communications networks

(Самоподобные процессы в коммуникативных сетях)

 

Boris Tsybakov, Nicolas D. Georganas,  1998

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

 

Процессы с медленно убывающей зависимостью и самоподобные процессы исследуются с середины XX века. Их изучают экспериментально и описывают теоретически в удивительно многих сферах знания: в астрономии, агрономии, химии, экономике, технике, в науке об окружающей среде, геологии, гидрологии, математике, физике и статистике. Пионерские математические работы в этой области принадлежат Колмогорову и Мандельброту.

Недавно эти процессы стали рассматривать для моделирования трафика в современных компьютерных сетях. В частности, самоподобные в широком смысле процессы были использованы для моделирования телекоммуникационного трафика в локальных Ethernet-сетях с большим разрешением, в глобальных сетях, а также для видеотрафика. Эти исследования обусловлены экспериментально обнаруженной медленно убывающей зависимостью трафика и «берстностью» потоков трафика на весьма широком спектре временных шкал. Несмотря на растущий интерес к этой новой области, практически нет книг, в которых бы детально рассматривались самоподобные в широком смысле процессы и их свойства. Скудная литература по этой теме разбросана по годам, журналам и газетам. Основное внимание в существующей литературе, ориентированной на не-телекоммуникационные приложения, уделено самоподобным процессам с непрерывными значениями и временем, в то время как для телекоммуникационных сетей характерны дискретные значения и время.

Кроме того, теория самоподобных в широком смысле слова процессов не подготовлена для немедленного использования. Это связано с тем, что, несмотря на существование концепций строгого и асимптотического самоподобия в широком смысле, не существует общепринятых определений для таких процессов.

Леланд в своих работах предлагал использовать экономные модели самоподобного трафика. Такие модели (например, имеющие всего 3 параметра – среднее, дисперсию и параметр Херста) образуют весьма широкий класс. Вообще говоря, более экономные модели генерируют более широкие классы. Проблема состоит в том, чтобы выделить из таких моделей узкие субмодели, которые могли бы быть красиво математически описаны и физически обусловлены.

Главная задача настоящей работы – кратко показать и обсудить известные определения и свойства самоподобных в широком смысле процессов с дискретным временем, добавить более общие условия самоподобия, представить модель трафика в сетях ATM и найти условия самоподобия для этой модели.

Второй раздел статьи содержит вновь вводимые определения строго и асимптотически самоподобных в широком смысле процессов. Приведены наиболее важные свойства этих процессов. Новшество заключается в приведении некоторых неизвестных ранее доказательств и свойств, а равно и в представлении всех этих свойств в одной работе. Проводится сопоставление различных определений.

Третий раздел содержит модель трафика в сетях ATM, необходимые и достаточные условия его строгого самоподобия и достаточное условие его асимптотического самоподобия. Эти условия являются более общими, чем все полученные ранее; они включают в себя ранее известные в качестве частных случаев.

Мы обратимся также к предшествующим статьям, имеющим отношение к нашей модели и обсудим некоторые другие известные модели.

Доказательства результатов приведены в Приложениях A-D.  В статье мы использовали концепции из теории медленных и регулярных вариаций Караматы. Определения медленно и регулярно изменяющихся функций и последовательностей даны в Приложении E.  Другие используемые факты из данной теории изложены в статье N. H. Bingham, C. M. Goldie, and J. L. Teugels, "Regular Variation".

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

ЧИТАТЬ  СТАТЬЮ  ПОЛНОСТЬЮ