Другие статьи


Операции с матрицами на C++.   Класс DMatrix



 

 

SPECTRA OF BERNOULLI CONVOLUTIONS

AS MULTIPLIERS IN Lp ON THE CIRCLE

(Спектр сверток Бернулли

как мультипликативных операторов

в пространстве Lp над циклической группой)

 

Nikita Sidorov

 

2002

 

В статье показано, что замыкание множества коэффициентов Фурье для свертки Бернулли µθ, параметризованной числом Писота θ, счетно. В сочетании с результатами Салема и Сарнака это доказывает, что для каждого θ>1 спектр оператора свертывания f → µθ f из Lp(S1)  (где S1 – циклическая группа) счетен и одинаков для каждого p € (1,∞) , то есть  . Наш результат дает ответ на вопрос, поставленный Сарнаком в работе «Spectra of singular measures as multipliers on Lp». Также рассмотрены множества  , r>0, соответствующие линейному сдвигу переменной. Показано, что такие множества счетны для любого r € Q(θ) , но не счетны (на непустом интервале) почти всюду по мере Лебега при r>0.

 

ЧИТАТЬ  СТАТЬЮ