Операции с матрицами на C++. Класс DMatrix
Discrete time quantum walks
on percolation graphs
Квантовые блуждания с
дискретным временем на перколяционных графах
Balint Kollar, Jaroslav Novotny, Tamas Kiss, Igor Jex
2014
ABSTRACT
ПРЕДИСЛОВИЕ
Randomly breaking connections in a graph alters its transport
properties, a model used to describe percolation. In the case of quantum walks,
dynamic percolation graphs represent a special type of imperfections, where the
connections appear and disappear randomly in each step during the time
evolution. The resulting open system dynamics is hard to treat numerically in
general. We shortly review the literature on this problem. We then present our
method to solve the evolution on finite percolation graphs in the long time
limit, applying the asymptotic methods concerning random unitary maps. We work
out the case of one dimensional chains in detail and provide a concrete, step
by step numerical example in order to give more insight into the possible
asymptotic behavior. The results about the case of the two-dimensional integer
lattice are summarized, focusing on the Grover type coin operator.
Обычная
модель, описывающая перколяцию, состоит в том, что исчезающие случайным образом
связи графа изменяют его транспортные свойства. В случае квантовых блужданий
динамические перколяционные графы обладают специальным свойством неполноты, при
котором связи появляются и пропадают случайным образом на каждом шаге
дискретного времени. Динамику получившейся открытой системы непросто
рассчитать. Мы даем краткий обзор литературы по данному вопросу. Затем мы предлагаем наш метод решения задачи
расчета эволюции на конечных перколяционных графах на достаточно большом
промежутке времени, использующий асимптотические методы для случайных унитарных
операторов. Далее детально рассматриваем случай одномерных цепочек и разбираем
по шагам конкретный пример, чтобы почувствовать, каким может быть
асимптотическое поведение. Результаты для случая двумерной целочисленной сетки
изложены с использованием случайного оператора типа оператора Гровера.