Другие статьи


Операции с матрицами на C++.   Класс DMatrix



 

 

 

Discrete time quantum walks

on percolation graphs

 

Квантовые блуждания с дискретным временем на перколяционных графах

 

Balint Kollar, Jaroslav Novotny, Tamas Kiss, Igor Jex

 

2014

 

 

 

ABSTRACT

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

 

 

 

Randomly breaking connections in a graph alters its transport properties, a model used to describe percolation. In the case of quantum walks, dynamic percolation graphs represent a special type of imperfections, where the connections appear and disappear randomly in each step during the time evolution. The resulting open system dynamics is hard to treat numerically in general. We shortly review the literature on this problem. We then present our method to solve the evolution on finite percolation graphs in the long time limit, applying the asymptotic methods concerning random unitary maps. We work out the case of one dimensional chains in detail and provide a concrete, step by step numerical example in order to give more insight into the possible asymptotic behavior. The results about the case of the two-dimensional integer lattice are summarized, focusing on the Grover type coin operator.

 

Обычная модель, описывающая перколяцию, состоит в том, что исчезающие случайным образом связи графа изменяют его транспортные свойства. В случае квантовых блужданий динамические перколяционные графы обладают специальным свойством неполноты, при котором связи появляются и пропадают случайным образом на каждом шаге дискретного времени. Динамику получившейся открытой системы непросто рассчитать. Мы даем краткий обзор литературы по данному вопросу.  Затем мы предлагаем наш метод решения задачи расчета эволюции на конечных перколяционных графах на достаточно большом промежутке времени, использующий асимптотические методы для случайных унитарных операторов. Далее детально рассматриваем случай одномерных цепочек и разбираем по шагам конкретный пример, чтобы почувствовать, каким может быть асимптотическое поведение. Результаты для случая двумерной целочисленной сетки изложены с использованием случайного оператора типа оператора Гровера.

 

 

ЧИТАТЬ  СТАТЬЮ  ПОЛНОСТЬЮ