Операции с матрицами на C++. Класс DMatrix
Limiting
behavior for the distance of a random walk
(Предельное поведение расстояния
при случайном блуждании)
Nathanael Berestycki, Rick Durrett
2008
В работе исследованы некоторые аспекты
поведения случайного блуждания на больших, но конечных графах до наступления
равновесного состояния. Данное исследование мотивировано нашим недавним
результатом для перестановочного случайного блуждания: расстояние от точки
старта совершает фазовый переход из линейного режима в сублинейный режим по
прошествии времени n/2. Теперь мы рассмотрим случаи
случайных 3-регулярных графов, случайных смежных перестановок и перетасовок
колоды. В случае случайного 3-регулярного графа имеет место фазовый переход с
изменением скорости от 1/3 до 0 за время 3*log2n. Похожий результат
доказан для перетасовок колоды, в этом случае скорость меняется от1 до 0 за время log2n. В обоих случаях изменение
происходит, когда достигается расстояние, равное среднему диаметру графа.
Однако, в случае случайных смежных перестановок
поведение является более сложным. Мы пришли к выводу, что в этом случае нет
фазового перехода, даже не смотря на то, что расстояние имеет различный масштаб
в трех разных режимах.