Лекции по теоретической механике

Лекции по Теоретической механике

Несмотря на наличие большого количества хороших учебников по курсу теоретической механики студенты испытывают недостаток в учебной литературе по данному вопросу.

Указанные курсы, отражая стремительное развитие науки и практики, от издания к изданию увеличивали свой объем, одновременно учебные планы насыщались специальными дисциплинами, а объем лекционного курса по теоретической механике сокращался, и его содержание становилось менее полным.

В настоящее время разрыв между объемом и содержанием учебной литературы с одной стороны, и лекционных курсов с другой достиг такой величины, что использование студентами солидных учебников на базе укороченных лекций стало почти невозможно.

В этих условиях наиболее целесообразно издание и использование учебной литературы, отражающей только программные вопросы. Содержание настоящего курса лекций соответствует полной программе курса теоретической механики для студентов очной и заочной форм обучения инженерных специальностей. По нему студенты могут проверить, исправить и дополнить свои лекционные записи. В процессе такой работы у студента появится основа для проработки лекционного материала и дополнительных вопросов по более полным учебникам и научной литературе.

Для изучения курса необходимо иметь соответствующую математическую подготовку. Во всех разделах курса, начиная со статики, широко используется векторная алгебра. Необходимо уметь вычислять проекции векторов на координатные оси, находить геометрически (построением векторного треугольника или многоугольника) и аналитически (по проекциям на координатные оси) сумму векторов, вычислять скалярное и векторное произведения двух векторов и знать свойства этих произведений, а в кинематике и динамике - дифференцировать векторы.. Надо также уметь свободно пользоваться системой прямоугольных декартовых координат на плоскости и в пространстве, знать, что такое единичные векторы (орты) этих осей и как выражаются составляющие вектора по координатным осям с помощью ортов.

Для изучения кинематики надо совершенно свободно уметь дифференцировать функции одного переменного, строить графики этих функций, быть знакомым с понятиями о естественном трехграннике, кривизне кривой и радиусе кривизны, знать основы теории кривых 2-го порядка, изучаемой в аналитической геометрии.

Для изучения динамики надо уметь находить интегралы (неопределенные и определенные) от простейших функций, вычислять частные производные и полный дифференциал функций нескольких переменных, а также уметь интегрировать дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными и линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка (однородные и неоднородные) с постоянными коэффициентами.

При изучении материала курса нужно, прежде всего, уяснить существо каждого излагаемого там вопроса. Главное - это понять изложенное в учебнике, а не «заучить».

Сначала следует прочитать весь материал темы, особенно не задерживаясь на том, что показалось не совсем понятным; часто это становится понятным из последующего. Затем надо вернуться к местам, вызвавшим затруднения, и внимательно разобраться в том, что было неясно. Особое внимание при повторном чтении обратите на формулировки соответствующих определений, теорем и т. п. (они обычно бывают набраны в учебнике курсивом или разрядкой); в точных формулировках, как правило, бывает существенно каждое слово и очень полезно понять, почему данное положение сформулировано именно так. Однако не следует стараться заучивать формулировки; важно понять их смысл и уметь изложить результат своими словами.

Необходимо также понять ход всех доказательств (в механике они обычно не сложные) и разобраться в их деталях. Доказательства надо уметь воспроизводить самостоятельно, что нетрудно сделать, поняв идею доказательства; пытаться просто их «заучивать» не следует, никакой пользы это не принесет.

При изучении курса особое внимание следует уделить приобретению навыков решения задач. Для этого, изучив материал данной темы, надо сначала обязательно разобраться в решениях соответствующих задач, которые приводятся в курсе лекций, обратив особое внимание на методические указания по их решению. Затем постарайтесь решить самостоятельно несколько аналогичных задач.

Закончив изучение темы, полезно составить краткий конспект. После изучения темы, нужно проверить, можете ли вы дать ответ на все вопросы программы курса по этой теме (осуществить самопроверку). Поскольку все вопросы, которые должны быть изучены и усвоены, в программе перечислены достаточно подробно, дополнительные вопросы для самопроверки приводятся не в полном объеме. Однако очень полезно составить перечень таких вопросов самостоятельно (в отдельной тетради) следующим образом.

Начав изучение очередной темы программы, выписать сначала в тетради последовательно все перечисленные в программе вопросы этой темы, оставив справа широкую колонку (поле). При этом если, например, в программе сказано «Условия равновесия пространственной и плоской систем сходящихся сил», то следует записать отдельно вопросы «Условия равновесия пространственной системы сходящихся сил» и «Условия равновесия плоской системы сходящихся сил» и т. д.

Затем, по мере изучения материала темы, следует в правой колонке указать страницу учебника, на которой излагается соответствующий вопрос, а также номер формулы или уравнения (уравнений), которые выражают ответ на вопрос математически. В результате в данной тетради будет полный перечень вопросов для самопроверки, который можно использовать и при подготовке к экзамену. Кроме того, ответив на вопрос или написав соответствующую формулу (уравнение), вы можете по учебнику быстро проверить, правильно ли это сделано, если в правильности своего ответа сомневаетесь. Наконец, по тетради с такими вопросами вы можете установить, весь ли материал, предусмотренный программой, вами изучен.

№	Тема	Основное содержание
Введение	Введение. История науки. Опорные факты	Введение. Об истории науки. Основные составляющие теоретической механики. Примеры опорных фактов теоретической механики. О терминологии теоретической механики. О методологии теоретической механики.
СТАТИКА
Лекция 1	Основные понятия и аксиомы статики.	Введение. Элементы векторной алгебры. Основные понятия статики. Аксиомы статики. Связи и их реакции. Вопросы для самопроверки.
Лекция 2	Равновесие системы сил. Пара сил.	Проекция силы на ось и на плоскость. Геометрический способ сложения сил. Равновесие системы сходящихся сил. Момент силы относительно центра или точки. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей. Пара сил. Момент пары. Свойства пар. Сложение пар. Теорема о параллельном переносе силы. Приведение плоской системы сил к данному центру. Условия равновесия произвольной плоской системы сил. Случай параллельных сил. Равновесие плоской системы параллельных сил. Статически определимые и статически неопределимые задачи. Решение задач. Вопросы для самопроверки.
Лекция 3	Расчет ферм. Трение скольжения и качения	Равновесие системы тел. Расчет ферм. Понятие о ферме. Аналитический расчет плоских ферм. Графический расчет плоских ферм. Трение. Законы трения скольжения. Реакции шероховатых связей. Угол трения. Равновесие при наличии трения. Трение качения и верчения. Момент силы относительно центра как вектор. Момент пары сил как вектор. Момент силы относительно оси. Зависимость между моментами силы относительно центра и относительно оси. Приведение пространственной системы сил к данному центру. Условия равновесия произвольной пространственной системы сил. Задачи на равновесие тела под действием пространственной системы сил. Вопросы для самопроверки.
Лекция 4	Центр тяжести	Сложение параллельных сил. Центр параллельных сил. Параллельные силы, распределенные по отрезку прямой. Центр тяжести твердого тела. Координаты центров тяжести неоднородных тел. Координаты центров тяжести однородных тел. Способы определения координат центров тяжести. Центры тяжести некоторых однородных тел. Вопросы для самопроверки.
Дополнительные учебные пособия и методические указания по статике Учебное пособие «Статика» Учебное пособие «Статика. Курс лекций» Учебное пособие «Статика (теоретический материал)» Учебное пособие «Статика твердого тела» Учебное пособие «Статика. Теоретические основы с примерами типовых расчетов» Учебное пособие «Статика. Типовые задачи и методы решения» Методические указания к самостоятельной работе «Теоретическая механика. Статика» Учебное пособие «Статика в вопросах и ответах» Учебное пособие «Решение творческих задач по статике» Методические указания с заданиями для расчетно-графических работ по статике Методические указания «Произвольная пространственная система сил» Методические указания и задания для РГР «Расчет плоских стержневых ферм» Методические указания к курсовому заданию «Расчет плоской фермы» Методические указания и задания для РГР «Теоретическая механика. Статика и кинематика» Методические указания для практических занятий и РГР «Статика» Практикум «Теоретическая механика. Статика» Задания для расчетно-проектировочных работ по статике Задания для контроля знаний «Плоская и пространственная система сил» Контрольные задания для студентов-заочников «Статика» Контрольные задания по статике Учебные презентации в Microsoft PowerPoint Курс лекций по статике
КИНЕМАТИКА
Лекция 1	Кинематика точки и твердого тела	Кинематика точки и твердого тела. Кинематика точки, Введение в кинематику. Способы задания движения точки. Вектор скорости точки. Вектор ускорения точки. Определение скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения точки. Касательное и нормальное ускорение точки. Некоторые частные случаи движения точки. Вопросы для самопроверки.
Лекция 2	Поступательное и вращательное движение твердого тела	Степени свободы твердого тела. Поступательное и вращательное движения твердого тела. Поступательное движение. Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение. Равномерное и равнопеременное вращения. Скорости и ускорения точек вращающегося тела. Вращение тела вокруг неподвижной точки. Вопросы для самопроверки.
Лекция 3	Плоскопараллельное движение твердого тела. Определение скоростей и ускорений	Плоскопараллельное движение твердого тела. Уравнения плоскопараллельного движения. Разложение движения на поступательное и вращательное. Определение скоростей точек плоской фигуры. Теорема о проекциях скоростей двух точек тела. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей. Решение задач на определение скорости. План скоростей. Определение ускорений точек плоской фигуры. Решение задач на ускорения. Мгновенный центр ускорений. Вопросы для самопроверки.
Лекция 4	Сложное движение точки и тела	Сложное движение точки. Относительное, переносное и абсолютное движения. Теорема сложения скоростей. Теорема сложения ускорений. Ускорение Кориолиса. Сложное движение твердого тела. Цилиндрические зубчатые передачи. Сложение поступательного и вращательного движений. Винтовое движение. Вопросы для самопроверки.
Дополнительные учебные пособия и методические указания по кинематике Конспект лекций «Кинематика материальной точки» Учебное пособие «Кинематика» Учебное пособие с примерами решения задач по кинематике Учебно-методическое пособие для студентов заочного обучения по кинематике Методическое пособие с заданиями по кинематике Учебно-методическое пособие по кинематике Учебно-методическое пособие «Методика решения задач по кинематике» Учебно-методическое пособие для практических занятий «Кинематика» Учебное пособие «Решение творческих задач по кинематике» Методические указания для практических занятий и РГР «Кинематика» Методические указания по решению задач по кинематике Методические указания «Кинематика в примерах и задачах» Методические указания и задания к РГР «Статика. Кинематика точки» Задания для расчетно-проектировочных работ по кинематике Задания для контрольных работ по кинематике Задания для студентов-заочников по кинематике Задания для контроля знаний «Сложное движение точки. Плоскопараллельное движение тела» Методические указания с заданиями «Кинематический расчет манипулятора» Учебные презентации в Microsoft PowerPoint Курс лекций по кинематике Введение в кинематику точки Векторный способ задания движения точки Координатный способ задания движения точки Естественный способ задания движения точки Частные случаи движения точки Пример определения движения точки Кинематика точки Кинематика твердого тела Сложное движение точки
ДИНАМИКА
Лекция 1	Динамика точки	Динамика точки. Основные понятия и определения. Законы динамики. Задачи динамики для свободной и несвободной материальной точки. Дифференциальные уравнения движения точки. План решения второй задачи движения. Движение точки, брошенной под углом к горизонту в однородном поле тяжести. Относительное движение материальной точки. Влияние вращения Земли на равновесие и движение тел. Общие теоремы динамики точки. Количество движения точки. Импульс силы. Теорема об изменении количества движения точки. Вопросы для самопроверки. Задачи для самостоятельного решения.
Лекция 2	Работа. Мощность. Потенциальная энергия. Теорема об изменении кинетической энергии точки	Работа силы. Мощность. Примеры вычисления работы. Потенциальная энергия. Кинетическая энергия. Теорема об изменении кинетической энергии точки. Теорема моментов. Вопросы для самопроверки.
Лекция 3	Прямолинейные колебания точки	Свободные колебания без учета сил сопротивления. Понятие о фазовой плоскости. Свободные колебания в поле постоянной силы. Параллельное включение упругих элементов. Последовательное включение упругих элементов. Вынужденные колебания. Резонанс. Свободные колебания с вязким сопротивлением. Вынужденные колебания с вязким сопротивлением. Вопросы для самопроверки. Задачи для самостоятельного решения.
Лекция 4	Динамика системы и твердого тела	Механическая система. Силы внешние и внутренние. Масса системы. Центр масс. Момент инерции системы относительно оси. Радиус инерции. Момент инерции тела относительно параллельных осей. Теорема Гюйгенса. Момент инерции тела относительно произвольной оси. Дифференциальные уравнения движения системы. Теорема о движении центра масс. Закон сохранения движения центра масс. Вопросы для самопроверки. Задачи для самостоятельного решения.
Лекция 5	Количество движения системы	Количество движения системы. Теорема об изменении количества движения. Закон сохранения количества движения. Главный момент количеств движения системы. Теорема моментов. Закон сохранения главного момента количеств движения. Вопросы для самопроверки. Задачи для самостоятельного решения.
Лекция 6	Кинетическая энергия системы	Кинетическая энергия системы. Теорема Кенига. Некоторые случаи вычисления работы. Теорема об изменении кинетической энергии системы. Закон сохранения механической энергии. Вопросы для самопроверки. Задачи для самостоятельного решения.
Лекция 7	Приложение общих теорем к динамике твердого тела	Принцип Даламбера. Главный вектор и главный момент сил инерции твердого тела. Вращательное движение твердого тела. Физический маятник. Плоскопараллельное движение твердого тела. Вопросы для самопроверки. Задачи для самостоятельного решения.
Лекция 8	Принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики	Возможные перемещения. Классификация связей. Принцип возможных перемещений при равновесии материальной системы. Общее уравнение статики. Принцип возможных перемещений при движении материальной системы. Общее уравнение динамики Обобщенные координаты. Обобщенные силы. Уравнения равновесия Лагранжа. Обобщенные силы инерции. Уравнения Лагранжа. Вопросы для самопроверки. Задачи для самостоятельного решения.
Лекция 9	Исследование положений равновесия механических систем	Условия равновесия механических систем. Устойчивость равновесия. Пример определения положений равновесия и исследования их устойчивости. Вопросы для самопроверки.
Лекция 10	Исследование колебаний механических систем	Основные определения колебательного движения. Малые свободные колебания системы. Свободные колебания системы с учетом сил сопротивления движению. Вынужденные колебания системы. Влияние сопротивления на вынужденные колебания. Вопросы для самопроверки.
Лекция 11	Гироскопы	Гироскопы. Свободный гироскоп. Прецессия гироскопа под действием внешних сил. Угловая скорость прецессии. Нутации. Гироскопические силы, их природа и проявление. Волчки. Устойчивость вращения симметричного волчка. Вопросы для самопроверки.
Лекция 12	Удар	Явление удара. Прямой центральный удар двух тел. Удар по вращающемуся телу. Вопросы для самопроверки.
Лекция 13	Дифференциальные уравнения и методы их решения (приложение)	Основные понятия и определения. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Линейные уравнения второго порядка.
Дополнительные учебные пособия и методические указания по динамике Курс лекций по динамике1 Курс лекций по динамике2 Конспект лекций по динамике Конспект лекций по динамике1 Конспект лекций по динамике2 Учебное пособие «Динамика» Конспект лекций «Динамика материальной точки» Конспект лекций «Момент импульса. Динамика твердого тела» Учебное пособие по динамике с примерами решения задач Учебное пособие «Динамика точки и механической системы» Учебное пособие «Динамика точки и системы точек» Учебное пособие «Уравнения Лагранжа 2-го рода. Свободные колебания» Учебное пособие «Решение творческих задач динамики» Учебное пособие «Механодинамика. Курс лекций» Учебно-методическое пособие «Динамика для студентов-строителей» Учебно-методическое пособие «Динамика твердого тела» Учебно-методическое пособие «Динамика. Решение задач» Учебно-методическое пособие «Динамика твердого тела» Методическое пособие «Динамика материальной точки» Методическое пособие «Свободные колебания системы с одной степенью свободы (примеры решения задач)» Методическое пособие «Динамика относительного движения материальной точки» Методическое пособие «Словарь понятий аналитической динамики» Методическое пособие «Решение задач динамики на персональном компьютере» Методические указания «Динамика. Задания и методика их выполнения» Методические указания «Исследование колебаний механической системы с одной степенью свободы» Методические указания «Исследование колебательного движения материальной точки» Методические указания «Методы интегрирования уравнений динамики материальной точки» Методические указания «Относительное движение материальной точки» Методические указания «Аналитическая механика. Удар» Методические указания «Определение опорных реакций балки под действием переменных по направлению сил» Методические указания к РГР «Динамика. Часть 1» Методические указания к РГР «Динамика. Часть 2» Практикум «Часть 1. Динамика материальной точки» Практикум «Часть 2. Динамика материальной системы. Аналитическая механика» Учебные презентации в Microsoft PowerPoint Курс лекций по динамике. Часть 1 Курс лекций по динамике. Часть 2 Введение в динамику Дифференциальные уравнения движения Общие теоремы динамики точки Динамика механической системы твердого тела1 Динамика механической системы твердого тела2 Динамика механической системы твердого тела3 Принцип возможных перемещений Уравнения динамики системы в обобщенных координатах Малые колебания системы Элементарная теория удара Динамика точки: Законы динамики. Уравнения движения Динамика точки: Интегрирование одномерного уравнения движения точки Динамика точки: Прямолинейные колебания материальной точки Динамика точки: Общие теоремы динамики точки Динамика точки: Силовое поле, потенциальная энергия, интеграл энергии Динамика точки: Движение материальной точки в центральном силовом поле Динамика точки: Движение материальной точки в центральном силовом поле (продолжение) Динамика точки: Несвободное движение Динамика точки: Относительное движение материальной точки Динамика твердого тела: Геометрия масс Динамика твердого тела: Основные задачи динамики твердого тела. Уравнения Эйлера. Вращение вокруг неподвижной оси Динамика твердого тела: Плоское движение твердого тела Динамика твердого тела: Движение тела вокруг неподвижной точки. Случай Эйлера Динамика твердого тела: Движение тела вокруг неподвижной точки. Случай Эйлера (продолжение) Динамика твердого тела: Движение тела вокруг неподвижной точки под действием силы тяжести. Случай Лагранжа Динамика твердого тела: Элементарная теория гироскопа Динамика твердого тела: Метод кинетостатики Динамика твердого тела: Теория импульсивных движений Динамика твердого тела: Соударение твердых тел Динамика материальной системы: Материальная система. Теорема об изменении количества движения Динамика материальной системы: Теорема об изменении момента количеств движения Динамика материальной системы: Теорема об изменении кинетической энергии Динамика материальной системы: Теорема Бернулли. Теорема о вириале Динамика материальной системы: Динамика тела переменной массы Динамика материальной системы: Задачи Динамика материальной системы: Центр масс
Дополнительные учебные пособия и методические указания по общему курсу теоретической механики Учебно-методический комплекс «Теоретическая механика» Учебно-методический комплекс «Теоретическая механика. Сопротивление материалов» Курс лекций «Теоретическая механика» Курс лекций «Теоретическая механика. Часть 1» Курс лекций «Теоретическая механика. Часть 2» Курс лекций для немеханических специальностей «Теоретическая механика» Курс лекций «Кинематика. Динамика. Структурный, кинематический и динамический анализ механизмов» Конспект лекций «Теоретическая механика1» Конспект лекций «Теоретическая механика2» Конспект лекций «Кинематика. Механика Лагранжа. Механика Гамильтона» Конспект лекций «Кинематика. Динамика. Колебания» Конспект лекций «Колебания» Учебное пособие «Теоретическая механика» Учебное пособие «Основы теоретической механики» Учебное пособие «Теоретическая механика. Краткий курс» Учебное пособие «Теоретическая механика. Краткий курс»1 Учебное пособие «Теоретическая механика. Статика, кинематика, динамика» Учебно-практическое пособие «Теоретическая механика» Учебное пособие с примерами решения задач «Принципы механики» Учебное пособие «Теоретическая механика. Краткий конспект лекций» Учебное пособие «Теоретическая механика. Фундаментальные законы механики» Учебное пособие «Теоретическая механика. Теория, задания и примеры решения задач» Учебное пособие для самостоятельной работы «Теоретическая механика» Учебное пособие «Теоретическая механика. Сборник тестовых заданий и материалов» Учебное пособие «Теоретическая механика. Решебник» Практикум по теоретической механике1 Практикум по теоретической механике2 Задачник-практикум «Кинематика. Динамика» Учебное пособие «Кинематика. Динамика. Примеры решения задач» Учебное пособие «Теоретическая механика. Глоссарий» Учебное пособие «Теоретическая механика в вопросах и ответах» Учебное пособие «Теоретическая механика. Олимпиадные задачи» Учебное пособие «Аналитическая механика» Учебное пособие «Теория гироскопических приборов» Учебно-методическое пособие «Методические рекомендации по изучению дисциплины» Методическое пособие «Теоретическая механика. Примеры практического решения задач» Методическое пособие «Кинематика. Динамика. Примеры решения задач» Методическое пособие для студентов-заочников «Кинематика. Динамика» Методические указания «Теоретическая механика. Решение олимпиадных задач на ЭВМ» Методические указания к решению задач «Теоретическая механика» Методические указания по выполнению контрольной работы «Теоретическая механика» Методические указания «Теоретическая механика. Выполнение контрольных работ» Методические указания «Теоретическая механика. Терминология и рекомендуемые обозначения величин» Сборник заданий с примерами решения для расчетно-графических работ Сборник задач для самостоятельной работы «Теоретическая механика» Сборник задач для контрольных работ «Статика. Кинематика» Задания для курсовой работы «Теоретическая механика» Методические указания с примерами решения задач «Механика недеформируемого твердого тела» Тестовые задания «Теоретическая механика»