Технический перевод

Главная

Осесимметричные задачи теории упругости (лекции)

---

Роль расчетов на прочность и жесткость в современном машиностроении становится все более ответственной, а сами расчеты – все более сложными. Решение большинства возникающих при этом задач доступно лишь высококвалифицированным специалистам.

Вопросы, связанные с расчетами элементов конструкций, рассматриваются в таких традиционных дисциплинах как "Сопротивление материалов", "Строительная механика", "Теория упругости", в разных сочетаниях и объемах представленных в учебных программах механических специальностей вузов. Соответствующие материалы разбросаны по многочисленным литературным источникам и очень перегружены теоретической частью, изложенной на уровне читателя с высокой математической подготовкой. В них часто не подчеркивается методическая основа решения задач, а также не проводится достаточного количества примеров из расчетной инженерной практики.

Одной из целей настоящего курса лекций является компактное изложение основ математической линейной теории упругости с акцентом на ее методы, используемые в практических приложениях. Другая цель – показать на конкретных примерах элементов машин (толстостенные трубы, пластины, оболочки), как реализуется математический аппарат этой теории при изучении расчетных формул и как последние используются в конкретных примерах. Сделано это в статической упругой постановке для наиболее распространенного класса осесимметрических задач, наиболее простых по влиянию на этот аппарат геометрии и характера нагружения исследуемых объектов.

Знакомство с данным курсом существенно облегчит дальнейшее изучение методов проектирования и расчета сложных машин и сооружений, которыми изобилует современная техника. Эти методы в настоящее время стремятся отразить такие особенности расчетов элементов конструкций как нестационарный температурный режим, переменные параметры упругости, возможную слоистую или армированною структуру, пластические деформации и деформации ползучести, причем при возможно более полном учете параметров как движения, так и геометрии исследуемых объектов. В большинстве случаев это осуществляется лишь с привлечением современных численных методов с последующей реализацией их на ЭВМ.

№	Разделы	Основное содержание
1	Основы теории упругости	Основные положения, допущения и обозначения. Уравнения равновесия элементарного параллепипеда и элементарного тетраэдра. Нормальные и касательные напряжения по наклонной площадке. Определение главных напряжений и наибольших касательных напряжений в точке. Напряжения по октаэдрическим площадкам. Понятие о перемещениях. Зависимости между деформациями и перемещениями. Относительная линейная деформация в произвольном направлении. Уравнения совместимости деформаций. Закон Гука для тела. Плоская задача в прямоугольных координатах. Плоская задача в полярных координатах. Возможные решения задач теории упругости. Решение задач в перемещениях. Решение задач в напряжениях. Случай температурного поля.
2	Простейшие осесимметричные задачи	Уравнения в цилиндрических координатах. Деформация толстостенного сферического сосуда. Сосредоточенная сила, действующая на плоскость. Частные случаи загрузки упругого полупространства. Вдавливание абсолютно жесткого шара в упругое полупространство. Задача об упругом смятии шаров.
3	Толстостенные трубы	Общие сведения. Уравнение равновесия элемента трубы. Исследование напряжений при давлении на одном из контуров. Условия прочности при упругой деформации. Напряжения в составных трубах. Понятие о расчете многослойных труб. Примеры.
4	Пластины, мембраны	Основные определения и допущения. Дифференциальные уравнения изогнутой срединной поверхности пластины в прямоугольных координатах. Цилиндрический и сферический изгиб пластины. Изгибающие моменты при осесимметричном изгибе круглой пластины. Дифференциальное уравнение изогнутой срединной поверхности круглой пластины. Граничные условия. Наибольшие напряжения и прогибы. Условия прочности. Температурные напряжения в пластинах. Определение усилий в мембранах. Цепные усилия и напряжения. Приближенное определение прогиба и напряжений в круглой мембране. Примеры.
5	Оболочки	Общие сведения об оболочках. Понятия о расчете оболочки произвольной формы. Оболочка вращения, нагруженная нормальным давлением. Изгиб цилиндрической круговой оболочки. Определение усилий и перемещений в длинной цилиндрической оболочке. Длинная цилиндрическая оболочка, подкрепленная кольцами. Местные напряжения в сопряжении оболочек. Определение перемещений и усилий в короткой цилиндрической оболочке. Температурные напряжения в цилиндрической оболочке. Напряженное состояние цилиндрической оболочки и условие прочности. Примеры.
Дополнительные учебные пособия Учебное пособие «Осесимметричные задачи теории упругости» Учебно-методическое пособие «Теория упругости и пластичности» Учебное пособие «Теория упругости, основные уравнения» Учебное пособие «Расчет круглых и кольцевых пластин» Методические указания «Расчет круглых пластин» Методические указания с заданиями «Теория упругости» Методические указания «Осесимметричный изгиб круглых пластин» Методические указания «Теория упругости. Пластинки. Решения Навье» Методические указания «Плоская задача теории упругости»