В раздел «Клиодинамика и Синергетика»

---

СИНЕРГЕТИКА.

ОДА ГРАНИЦАМ

Г.И.Басина, М.А.Басин

НИЦ "Синергетика"

Санкт-Петербургского союза ученых

Граница - это нечто, отделяющее одну среду от другой.

Обычно это узкая зона резкого изменения параметров среды.

Если соседствуют две среды с различными физическими свойствами, то граница между ними - это область, в которой происходит быстрый переход от свойств одной среды к свойствам другой. Во многих случаях этот переход можно считать скачкообразным. При таком предположении граница раздела трёхмерных сред может рассматриваться как двумерная поверхность. Если граничат три среды с различными свойствами, то их общая граница может считаться одномерной линией. В случае, если соседствуют четыре различные среды, то их граница может считаться «физической точкой». Поэтому для описания и классификации границ, в частности, может быть использована геометрическая теория поверхностей и линий.

Мы познаём мир через границы, отделяющие одну структуру от другой. Границы являются для нас основным источником информации об окружающих предметах. Отсюда вытекает неразрывная связь между понятиями граница и информация. Второй закон термодинамики утверждает, что все явления в природе приводят к росту энтропии, к размыванию границ, увеличению однородности. Но границы возникают и возникают вновь. Можно предположить, что явление формирования и роста границ определяет некоторые не сформулированные до настоящего времени законы, действующие в сторону, противоположную действию второго закона термодинамики.

Можно мыслить себе как минимум два механизма формирования новых границ.

Первый механизм - превращение локальных микроскопических дислокаций за счёт потери устойчивости в макроскопические структуры. При этом площадь границы может расти экспоненциально или взрывным образом. Так формируются трещины в твёрдых телах, паровые пузырьки в кипящей воде или при кавитации. При этом образуется новая среда, информацию о которой мы получаем через образовавшуюся границу. Однако, этот механизм не может считаться основным. Ведь для его реализации необходимо предположить существование микроскопической дислокации. А последняя каким-то образом должна быть создана. Тем самым, проблема происхождения границ сводится к проблеме происхождения дислокаций, которая сама по себе не проще.

Существует ещё один механизм формирования границ, который, как нам кажется, лишён этого недостатка, - формирование ударных волн в сплошной среде. Этот механизм привлекает к себе ещё тем, что для его описания может быть использован строгий и изящный математический аппарат. Не зря именно его Я. Б. Зельдович принял в качестве гипотезы об основном механизме формировании структуры Вселенной («блины» Зельдовича), тогда как возникновение самой Вселенной, по-видимому, происходило в соответствии с первым механизмом.

Механизм формирования ударных волн объединяет в единое целое, казалось бы, не связанные между собой классы структур: линейные и нелинейные волны в сплошной среде и границы раздела сред.

Последнее обстоятельство позволило нам объединить границы раздела фаз и классические ударные волны в один класс нелинейных ударных волн. Сюда же мы отнесли солитоны и волновые режимы с обострением, открытые С. П. Курдюмовым и его коллегами. В этот класс может быть включена гипотетическая суперударная волна, теоретически исследованная нами как комплексная модификация фундаментального решения уравнения теплопроводности.

Так как границы являются для нас основными источниками информации об окружающем мире, то на основе анализа их свойств можно попытаться построить оригинальную теорию информации. Предпосылки к такой теории мы попытаемся изложить ниже. Вопрос о соотношении такой гипотетической теории с классической теорией информации требует специального рассмотрения.

Количество информации, отбираемой макроскопической двумерной границей нулевой толщины из микромира, можно считать пропорциональным площади двумерной границы и скачку того или иного параметра на ней. Если принять этот подход, то увеличение площади двумерной границы, на которой осуществляется скачок параметров среды, должен приводить к увеличению в макромире объёма информации о микромасштабе структуры, которую она ограничивает. Информация, отбираемая средами из микромира, локально оказывается качественно большей на границе раздела трёх сред. И, наконец, наибольшая неоднородность, а следовательно, наибольшее локальное извлечение макроскопической информации из микромира происходит в «физической точке» пересечения границ четырёх сред. В таких «точках» должен наиболее ярко проявляться творческий потенциал природы.

Нами высказана гипотеза о том, что в таких макроскопических «точках» происходит сочетание того, что кажется несочетаемым. Особая точка сохраняется, меняя своё положение в пространстве, а, возможно, и состав микрочастиц, её формирующих. Тем самым она приобретает волновые свойства. Не исключено, что именно в этих «точках» создаются условия, при которых появляются принципиально новые структуры - возможно появление жизни.

Границы имеют различные свойства в зависимости от типа сред, которые они разделяют.

Остановимся первоначально на границах твёрдых тел. При малых скоростях и нагрузках можно считать твёрдые тела абсолютно жёсткими. В системе координат, связанной с движущимся телом, граница неподвижна и её перемещение в абсолютной системе координат однозначно определяет перемещение движущегося тела. Граница несёт полную информацию о характере перемещения абсолютно твёрдых тел.

Если рассматривать движение твёрдого тела более детально, то необходимо учитывать упругость среды и деформации, максимальная величина которых опять - таки чаще всего возникает на границах.

Если нагрузки на движущееся твёрдое тело достигают критической величины, то создаются условия для разрушения твёрдого тела. Либо возникает текучесть, либо в районе дислокаций начинают развиваться трещины. И в том и в другом случае происходит увеличение площади двумерной границы, а, следовательно, информации, отбираемой из микромира. Окончательным результатом такого процесса является перезамыкание границы, приводящее к размножению структур. Происходит изменение типа информации. Вместо одного твёрдого тела появляются два или более. Однако при этом дальнейший отбор информации из микромира прекращается.

Появление трещин сопровождается ещё одним явлением: нарушением аналитичности границы. Возникает линия излома границы, которая в свою очередь, в дальнейшем, приводит к новым особенностям при взаимодействии сред.

По- иному ведут себя границы между жидкими и газообразными средами.

Во - первых, они становятся деформируемыми, по ним могут перемещаться волны, например, гравитационные волны на поверхности воды. Рост амплитуды гравитационных волн приводит к появлению завихрённости и изломам на поверхности раздела сред , а затем к множественным перезамыканиям с последующим брызгообразованием.

Во - вторых, на этих границах возникают диссипирующие вихревые пограничные слои, трансформация которых приводит к превращению границ в новые вихревые и грибовидные структуры.

Рассмотрим первоначально более простой случай движения твёрдого тела в идеальной несжимаемой жидкости или газе. Ввиду различия физических свойств твёрдого тела и жидкости (или газа) на границе раздела возникает тонкий слой разрыва скоростей, интенсивность которого растёт с ростом относительной скорости движения. При наличии на границе тела изломов интенсивность порожденного движением скачка скорости в жидкости или газе теоретически может стремиться к бесконечности. При этом локально на границе происходит дополнительный отбор информации из микромира, интенсивность которого в угловых точках может достигать значительных величин. В жидкости (или газе) возникает в макромире пограничный слой со скачком касательных скоростей. Возникают условия для обратного отбора энергии и информации из макромира в микромир. Вихревой слой диффундирует внутрь жидкости или газа и, практически сохраняя свою интенсивность, размазывается по нормали к границе. Скачок скорости исчезает. Уменьшается макроскопическая информация о явлениях микромира. Растёт энтропия макроскопического потока.

Из наших рассуждений вытекает вывод о том, что, если мы каким - либо образом увеличим извилистость границы, сохраняя её толщину, то тем самым увеличим количество информации, отбираемой из микромира. Идеальным вариантом может стать среда с фрактальной тонкой границей, по которой, как по лифту, информация перетекает из микромира в макромир. Однако здесь необходимо учитывать другое явление, действующее в противоположную сторону, - явление перезамыкания границы. Перезамыкание двумерной границы предельно малой толщины приводит к слиянию различных участков границы - уменьшению её площади. А следовательно, к уменьшению макроскопической информации. Одновременно на слившихся частях границы может возникнуть свободный вихревой слой - граница принимает новые свойства.

Эти два процесса могут происходить с различной интенсивностью, и окончательный результат может соответствовать как к росту информации о микромире, так и её уменьшению. Этими процессами можно управлять. Тем самым среды с близкими к фрактальным границами должны обладать специфическими информационными свойствами.

Наши рассуждения могут иметь отношение к анализу такого сложного явления как турбулентность, возникающего, в частности, в недрах ламинарного пограничного слоя. При увеличении относительной скорости движения жидкости и твердого тела внутри пограничного слоя образуется тонкий подслой, неустойчивый к малым возмущениям. В пограничном слое развиваются волны . Возникает новый механизм отбора информации из микромира. Возникшие волны достигают большой высоты и опрокидываются, одновременно теряя продольную устойчивость. При этом возникают многочисленные перезамыкания, которые вновь уменьшают информацию в макромире о микроскопических явлениях. В результате, при неуправляемой турбулентности, по-видимому, количество информации уходящей из макромира превышает количество извлечённой из микромира. О том, что этим соотношением можно управлять, говорит высокая эффективность применения полимерных добавок.

При движении твёрдых тел в сжимаемой жидкости или газе дополнительным источником информации о микромире являются формируемые звуковые волны, порождающие неоднородность макроскопической плотности. Наиболее характерно это проявляется при возникновении звуковых ударных волн, представляющих резонансные скачки плотности, перемещающиеся со скоростью звука. Здесь также происходит обратный процесс диффузии ударной волны, сопровождающийся потерей макроскопической информации.

До последнего времени загадочными казались процессы, связанные с так называемым отрывом пограничного слоя, имеющие прямое отношение к рассматриваемой проблеме. Как удалось показать М. А. Басину и Н. Ю. Завадовскому, здесь главную роль играет специфическая вихревая ударная волна, возникающая в пограничном слое при наличии положительного градиента давлений. Эта вихревая ударная волна может реализоваться в виде двойного спирального вихря, внутри которого вновь могут происходить множественные перезамыкания, приводящие к существенной потере макроскопической информации. Из двойного спирального вихря формируется вихревой пузырь, имеющий свою внешнюю границу. Граница некоторой структуры при помощи обнаруженного механизма вихревых ударных волн сама превращается в новую структуру – вихревой пузырь.

Существует непосредственная и многосторонняя связь между угловыми точками на твёрдой границе и вихревыми пузырями, которая может быть названа обобщённым постулатом Чаплыгина – Жуковского - Кутта, состоящая в том, что в угловых точках устойчиво течение, при котором скачок скорости минимален.

Рассмотрим качественно механизм реализации этого постулата для двух наиболее интересных и практически важных случаев, в результате которых деформации границы формируют две различные модификации грибовидных структур.

Первый вариант описывает формирование циркуляции и подъёмной силы на крыле. На границе движущегося тела имеется как минимум две критические точки, то есть точки, в которых скорость жидкости или газа в завихрённой области близка к скорости движения тела и наблюдаются максимальные продольные градиенты завихрённости. Если здесь провести вполне уместную аналогию с фазовым пространством конечномерной динамической системы, то критические точки около движущегося крыла окажутся во многом аналогичными седловым точкам сепаратрисы фазового пространства. И так же, как вблизи седловых точек фазового пространства конечномерной динамической системы возможно появление бифуркации рождения цикла, впервые обнаруженной А. А. Андроновым, вблизи критических точек потока может сформироваться вихревой пузырь. Это тем более вероятно, чем ближе критическая точка к острой задней кромке крыла. Взаимодействуя с потоком около крыла, вихревой пузырь сходит с поверхности, меняя циркуляцию вокруг профиля крыла. Этот процесс происходит до тех пор, пока градиент скорости на острой задней кромке не станет минимальным.

При этом вблизи концевых кромок крыла конечного размаха образовавшаяся вихревая пелена – вихревая ударная волна второго рода окаймляется постоянно формирующимися вихревыми пузырями. Возникает одна из форм пространственной дипольной структуры, которую мы назвали грибовидной. Возникшая структура достаточно сложна, так как содержит растущую во времени вихревую пелену, окаймлённую полузамкнутым вихревым пузырём, замыкающимся вихревым пограничным слоем на поверхности крыла. При этом на крыле возникает циркуляция и значительная поперечная сила. Возникновение грибовидной структуры этого типа, сопровождающееся появлением циркуляции на крыле и значительными поперечными силами, что широко использовано в многочисленных технических приложениях. Не меньший объём приложений осуществлён в динамике живых организмов. Элементы получившейся грибовидной структуры движутся с существенно различными скоростями и вследствие этого её продольный размер растёт во времени. Это позволяет изучать отдельные элементы независимо друг от друга, что и делается при использовании соответствующих гидродинамических моделей теории крыла. Формирование кормового вихревого пузыря является резонансным процессом. Его размеры и интенсивность его циркуляции резонансно определяются формой и углом атаки крыла. Без этого ограничения процесс формирования вихревого пузыря мог бы продолжаться неограниченно. Механизм схода кормового вихревого пузыря с задней кромки крыла во многом аналогичен излучению фотона. Возможно, что его подробное изучение прольёт свет на природу постоянной тонкой структуры.

Мгновенно изменив угол атаки симметричного относительно продольной оси крыла до нуля, можно получить замкнутый вихревой пузырь с перемычкой в виде вихревой пелены, который можно считать определенным типом свободной грибовидной структуры. В случае, если продольный размер полученной грибовидной структуры уменьшается, всё более проявляется её дипольный характер.

Второй пример постулата Чаплыгина-Жуковского- Кутта соответствует формированию струи, вытекающей из круглого отверстия. В данном случае граница круглого отверстия представляет собой совокупность угловых точек, вблизи которых формируется кольцевой вихревой пузырь, который при определённом соотношении между его размерами и радиусом отверстия отрывает себя от стенки, оставляя за собой вихревую струю. Формируется грибовидная структура другого типа, которая во многом напоминает биологические грибовидные структуры.

Грибовидные структуры в жидких и газообразных средах появляются на границах турбулентного пограничного слоя, при обтекании плохообтекаемых тел, при атомном взрыве и в ряде других случаев. Уравнения, описывающие динамику этих процессов, известны. Механизм формирования грибовидных структур в этом частном случае может быть изучен досконально, и результаты могут быть использованы при исследовании более общего класса структур, которые также могут быть названы грибовидными. Такие структуры широко представлены в различных явлениях природы, главным образом, в биологических и социальных.

Анализ свойств гидродинамических грибовидных структур позволяет выделить как минимум три типа связанных нелинейных волновых процессов, в которых участвует грибовидная структура.

1. Перемещение границы структуры относительно окружающей среды - грибовидная структура как тело – волна.

2. Обмен структуры со средой материальными и информационными ресурсами.

3. Циркуляция материи, энергии и информации внутри грибовидной структуры.

Участие в этих процессах может служить определением принадлежности исследуемой структуры к классу обобщённых грибовидных структур. К этому классу относятся, в частности, Вселенная, галактики, звёзды, планеты, Земля, океаны, материки, атмосфера, облака, биологические клетки, живые организмы, биоценозы, Биосфера, Человеческое общество, многие технологические и социальные структуры, создаваемые Человеком.

Грибовидные структуры вследствие своей сложности могут участвовать в различных бифуркационных событиях и процессах, в частности, в процессах полного или частичного размножения и слияния, в результате которых появляются новые грибовидные структуры различной степени сложности. Одновременно размножаются отдельные волновые элементы, входящие в грибовидные структуры. Таким образом, вблизи границ раздела сред формируются новые транспортно - информационные системы, которые в свою очередь одновременно обладают всеми свойствами грибовидных структур. Для их упрощенного исследования возможно использовать, в частности, математические методы теории графов и сетей.

Необходимо обратить внимание на существенную роль границ при реализации открытого нами явления вихре - волнового и (или) структурного резонанса. Сущность этого явления состоит в аномальном взаимодействии границ сред и грибовидных структур между собой и с диспергирующими волнами при определённых резонансных соотношениях геометрических и кинематических параметров.

Одним из основных параметров, определяющих динамику живых и неживых объектов является время. При этом практически все объекты имеют начало и конец во времени, то есть границы не только в пространстве, но и во времени. Моменты возникновения и исчезновения структуры характеризуют временные границы процессов.

Изложим предполагаемый нами сценарий возникновения жизни, отметив, какую роль в этом процессе играют границы.

Это происходило несколько миллиардов лет тому назад на побережье океана или какого-либо иного водоёма. Граница пересечения трёх стихий: воды, воздуха и земли - постоянно меняющая своё положение - береговая линия являлась очень активной зоной с меняющимся материальным составом. Земную поверхность можно считать, пронизанной микроскопическими порами, которые то покрывались жидкостью, то выходили на воздух. Энергия, необходимая для активности этой зоны, имела, как минимум, два источника: солнечное излучение, энергия вулканического происхождения.

Когда волны набегали на берег, вода выходила из пор, образуя грибовидную структуру, которая отрывалась от своей базы, образуя нечто подобное коацерватным каплям Опарина. В случае ухода воды жидкость входила в поры, как в дырку от ванной, закручиваясь при этом. В этой зоне скапливались и взаимодействовали различные элементы, образуя внутри пор закрученные спирали. Так как эти процессы происходили периодически, граница оказывалась заполненной грибовидными структурами с закрученными ножками, которые, захватываются шляпками грибов, образуя первичные ДНК. Так формировались праклеткп, которые состояли из тех же элементов, что и окружающая активная среда, но специфически организованных. Многие из них разрушались, но некоторые, наиболее приспособленные, росли в объёме и размножались, поглощая из окружающей среды нужные им вещества и структуры.

Механизм такого поглощения необходимых веществ и структур и последующего выбрасывания продуктов обмена может быть качественно в духе Синергетики описан на примере простых , но достаточно общих моделей. В рамках такого описания наиболее ярко проявляется роль границ.

Пусть мы имеем два тела - волны, ограниченные замкнутыми двумерными деформируемыми границами, схематизирующие шляпки грибовидных структур. С целью простоты рассмотрения будем пренебрегать всеми видами взаимодействия, кроме тактильного. Пока границы не касаются, тела перемещаются в пространстве независимо друг от друга. С момента касания границ начинается их непосредственного взаимодействие. В первый момент взаимодействие происходит в одной точке. Затем совместная площадь взаимодействия границ начинает расти, образуя зону двойной границы. Здесь мы принимаем часто оправдывающуюся гипотезу непротекания границ. Тем самым общая часть границ двух тел приобретает одну общую нормальную скорость и скачок касательных скоростей – становится вихревой поверхностью. Может возникнуть также скачок и других параметров границы. Определёнными особенностями обладает меняющаяся во времени одномерная граница зоны смыкания границ двух взаимодействующих тел. Нормальная к ней поверхность сечения содержит в первое время раздваивающуюся линию, для геометрии которой может быть получено аналитическое выражение. Здесь могут быть рассмотрены два предельных случая. Первый состоит в том, что обе старые границы подходят к новой по одной общей касательной, которая одновременно является касательной к общей части границ пересекающихся тел.

Второй случай соответствует тому, что общая касательная двум старым границам нормальна к нормали к новой. Первый вариант должен наблюдаться в начальный период взаимодействия – второй - позднее. Переход от первого ко второму должен происходить нетривиально и требует специального изучения. Во втором случае рост общей границы может прекратиться и вместо двух структур формируется одна комбинированная, граница которой состоит из двух бывших ранее независимыми частей. Общая часть оказывается внутри и играет роль переборки. Этот процесс может быть почти обратимым - удар упругого мячика об пол, - а может быть и необратимым – склеивание двух предметов. В случае необратимого процесса образовавшаяся внутренняя переборка может рассосаться, а может потерять устойчивость и фрактализоваться.

Перезамыкание границы одного тела - волны может привести к противоположному результату – появлению двух тел-волн или множественному образованию тел – волн. То есть качественному изменению информационных характеристик изучаемых структур.

Эти два «элементарных» события могут комбинироваться различным образом, формируя широкое множество бифуркационных событий, которые интегрально приводят как к увеличению , так и уменьшению информации об изучаемой системе.

Рассмотрим кратко два специальных варианта, имеющие, на наш взгляд, наиболее важное значение. Первый вариант – это поглощение одной структурой другой, начинающееся таким же образом, как и в первом основном варианте, но оканчивающееся тем, что граница одной структуры поглощает границу другой. Таким образом, граница одного тела оказывается внутри границы другого. Дальнейшее поведение внутренней границы неоднозначно. Она может рассосаться и тогда происходит полное уничтожение одного из тел. Она может сохраниться и тогда поглощаемое тело образует ядро внутри поглощающего.

Второй вариант более сложный: частичное поглощение одной структурой другой с одновременным разделением поглощаемой структуры.

Если поглощения одной структурой других полезных для её существования структур при одновременном выбрасывании вредных происходит регулярно, то мы получаем волну обмена структуры с окружающим полем. Здесь можно ввести простую количественную математику для изучения структуры как волны, а следовательно, применить при исследовании взаимодействия структур концепцию структурного резонанса.

Качественно новые представления о формировании и роли границ, однако базирующиеся на выше изложенных соображениях, возникают при исследовании биологических систем и, тем более, при изучении человеческого общества. При этом специальное внимание необходимо уделить проблеме «цвишенизма», подробно рассмотренной, в частности, в работах Р. Г. Баранцева.